本文最初于 2017年4月21日发布于笔者的公众号。
本文是 “王川: 从抄袭的进化优势, 看强者益强 (一)” 的续篇.
(1)
2017 年二月，香港地铁上发生了一起打斗事件. 三名年轻外籍人士和几名本地人先有肢体冲撞，随之口角。领头的外籍人士先抬手打了一位“白衣短袖”的香港老者一个嘴巴，车厢内马上乱成一团，爆发群殴, 一时难解难分.
当地铁到站，打斗转移到站台上时，局势对于外方急转直下. （从下面视频的一分零七秒开始）
从录像看，港方参战团队五到六人, 外方三人.
1) 车厢门打开后, 先是外方一号跌倒在车厢门口，三四个人在车厢门口混战.
2) 混战中的外方二号被港方一白衣大叔追逐，后退，一拳打翻在地，随后港方又来一名队员对其围殴，外方二号抱头蜷缩，丧失抵抗能力，退出斗殴.
3) 外方一号站起来后，在旁边没有参与对队友的救援，自己也很快面临港方两名队员的夹攻。当港方第三名队员加入攻击，从后面拉其头发和肩膀时，他很快倒地，抱头蜷缩，彻底丧失抵抗能力.
4) 外方三号开始打了几拳后，后面一直后退袖手旁观，最后沿着楼梯往上逃窜.
其实如果这几位年轻人学过军事数学上的兰切斯特方程，就绝不会在人数处于劣势时主动寻衅，自取其辱.
(2)
(有关兰切斯特方程和相关部分战例的内容，笔者是最初从汪涛老师的公众号“纯科学”的文章里学习到的。特此鸣谢，并推荐读者订阅汪老师的公众号 “纯科学”.)
兰切斯特方程，是1916年一次世界大战期间，英国工程师 Frederick Lanchester 发现提出的。这里重点介绍的是所谓兰切斯特平方律，它的基本假设是交战双方可以攻击对方的任何一个作战单元 (士兵)，自己也可能被对方任何一个士兵所攻击.
假设红蓝两军交战，红军的士兵数目为 A, 蓝军为 B. 假设红军的攻击力为 α, 意味着其单兵在单位时间可以杀伤的敌军士兵数目, 同样，假设蓝军的攻击力为 β.
那么两军人数随着时间变化，其关系可以用下述微分方程表达:
dA/dt = −βB
dB/dt = −αA
这个微分方程有两个重要结论:
第一, α A^2 = β B^2 + C ( C是一个常数）
用大白话说，两军的作战能力和自己单兵的杀伤效率成正比，但是和自己的人数的平方成正比. 如果三打一，人多一方的等价战斗力是人少一方的九倍！人少的一方需要有多方九倍的单兵战斗力才可能获胜！
第二, 当人少的一方被全歼时，人多一方还剩下的人数是
平方根 (α A^2 – β B^2)
换句话说，如果三打一，假设同等单兵战斗力, 弱者被全歼后，强者还剩人数是
平方根(8) = 2.83.
强者以损失 0.17 人的代价消灭弱者一人，自身战损率约 6%。但如果把打仗看成做生意，消灭敌军的数目当成投资回报，三打一的回报率就接近六倍！
如果是五打一，那么弱者被消灭时，强者人数还有 平方根(25 – 1）= 4.9, 损失0.1 人，战损率仅 2%，但消灭敌军的数目（一人）是自己损失的十倍 !
孙子兵法中总结的“十则围之，五则攻之”，其数学机制，就来源于此.
在香港地铁斗殴事件中，港方约五人，外方三人，按照兰切斯特方程，港方战斗力是外方的 25/9 = 2.7 倍。外方只有在单兵作战力是港方三倍的情况下，才有比较大的胜算. 否则轻易寻衅是自讨苦吃.
战斗结束时, 胜利一方的人数
= 平方根 （ 港方人数的平方 – 外方人数的平方 ）
= 平方根 （ 25 – 9 ）
= 4.
所以理论上，是港方会以损失一人的代价全歼外方三人, 这和实际最终结局接近.
(3)
那么，数量上居于少数的弱者，在战场上，应当寻求什么样的策略以弱胜强？
答案在于: 寻求局部的，绝对数量优势， 迅速消灭敌人，进而使双方整体数量对比, 朝对自己有利的方向发展.
1947年五月的孟良崮战役开展时，在整个山东解放军兵力只有27万，低于国军的四十五万.
但华野抓住战机, 以十五万人合围国军 74师的三万两千人，双方兵力比例为约五比一, 华野在短时间和局部空间内形成绝对优势. 尽管 74师武器和单兵作战能力极为强悍, 是华野的三倍以上，但是按照兰切斯特方程的估算，双方实际的战斗力相比为 25： 3, 大约八比一，最后华野以伤亡一点二万人的代价，全歼了 74 师.
解放军另外一个法宝是优待俘虏，进行忆苦思甜教育，把他们迅速转换成自身的战斗力. 这样不断积小胜为大胜，从局部数量优势不断扩充成整体数量优势。 47年以后国军的溃败之迅速，让许多旁观者大跌眼镜，但这实际上是兰切斯特方程在战场上的规律的自然体现.
(4)
一个反例则是美国的南北战争. 参战的北军总数两百二十万，南军约七十五万到一百万，双方对比约 2.5 比一。在这样的大局下，即使南军取得一些胜利，如果对北军的杀伤不能超过自身损失的2.5 倍，在战略上只会加剧自身覆灭的速度.
战争初期南军在若干局部战役中取得胜利，但大都是伤亡比例低于 二比一的惨胜，而不是大规模的歼灭战, 完全没有改变整体格局，反而使力量对比继续朝对己不利的方向发展。传统上人们认为 1863年七月 Gettysburg 会战结束大局才定，但是实际上 1862年四月北军占领南部港口新奥尔良时，局势基本上就没有太多悬念了.
南军在整体战略没有大的调整的情况下，顽抗到 1865年六月。就像一个垃圾股一样，在归零的道路上来回小幅震荡.
